기본적인 이차함수의 특징들을 배워 봤으니 함수가 이동을 하겠죠?
평행이동과 대칭이동입니다
중 2때는 직선이라서 대표적으로 y축 평행을 배우는 거지만 사실 3가지의 평행이동이 있다고 했었는데 이차함수에서는 이제 3가지 평행이동을 모두 배우게 될겁니다
◎ 함수의 평행이동 : 좌표평면 위의 그래프를 x축, y축에 따라 나란하게
그래프를 옮기는 것
◎ 이차함수의 평행이동
㉠ q > 0 이면 y축의 위쪽 방향(양의 방향)으로 이동
q < 0 이면 y축의 아래쪽 방향(음의 방향)으로 이동
㉡ 꼭짓점 이동 : (0, 0) → (0, q)
㉢ 축 이동 : 축이 변하지 않는다 x = 0 (y축)
㉠ p > 0 이면 x축의 오른쪽 방향(양의 방향)으로 이동
p < 0 이면 x축의 왼쪽 방향(음의 방향)으로 이동
㉡ 꼭짓점 이동 : (0, 0) → (p, 0)
㉢ 축 이동 : x축을 이동한 만큼 변한다 x = p
※ y축 평행이동은 양의 방향으로 이동할 때 + 부호가 붙으며 식을 쓰면
되지만 x축 평행이동은 양의방향으로 이동하면 – 부호를 붙여서 식에
씁니다 이는 꼭짓점의 이동 후 식을 정리하면 나오게 되는 특성으로 부호 헷갈리지 마세요
㉠ p와 q에 따라 변한다
㉡ 꼭짓점 이동 : (0, 0) → (p, q)
㉢ 축 이동 : x축을 이동한 만큼 변한다 x = p
㉣ p, q 부호에 따른 꼭짓점의 위치
→ p > 0, q > 0 : 제 1사분면
p < 0, q > 0 : 제 2사분면
p < 0, q < 0 : 제 3사분면
p > 0, q < 0 : 제 4사분면
※ 중요 포인트
㉠ 기준인 꼭짓점의 이동을 주목하시기 바랍니다
㉡ 이동만 하는 것이기 때문에 그래프의 폭이나 모양은 변하지 않습니다
㉢ x, y축 이동은 p와 q에 따라 네 방향으로 이동할 수 있으니 부호를 신경 써주시기 바랍니다
◎ 이차함수의 대칭이동
→ 주어진 이차함수를 축에 대하여 대칭적으로 옮겼을 때를 말한다
➀ x 축에 대하여 대칭이동 : y 대신 – y 를 대입한다
※ x축을 기준으로 접으면 똑같은 그래프가 나와야 한다
→ 꼭짓점 이동 : (x, y) → (x, - y)
㉡ y 축에 대하여 대칭이동 : x 대신 –x 를 대입한다
※ y축을 기준으로 접으면 똑같은 그래프가 나와야 한다
→ 꼭짓점 이동 : (x, y) → (- x, y)
㉢ 원점에 대하여 대칭이동 : x 대신 –x , y 대신 –y 를 대입한다
※ 원점을 기준으로 접으면 똑같은 그래프가 나와야 한다
→ 꼭짓점 이동 : (x, y) → (- x, - y)
중 3때의 대칭이동은 무게감 있게 다루지는 않지만 고등과정에서는 대칭이동의 활용이 넓어지니 알아두고 넘어가셔요
