요사이 계속 삼각함수 주제로만 포스팅을 했더니..솔직히 지겹네요..
그래서 기분 전환 겸 중학수학의 백미인 '인수분해'를 생각해보려 합니다.
인수분해...영어로는 factorization...말 그대로 뜻을 풀이하자면 '인수로 분해한다'는 뜻입니다. 인수(factor)는 '구성요소' 정도로 읨를 받아들이시면 됩니다.
그런데 말이죠..말이 좀 애매하지 않나요? 인수로 분해만 해서 머합니까? 그 다음에 머가 빠진 것같죠? 맞습니다. 분해한 인수들을 곱셈으로 모두 묶어야 합니다. 즉, 인수분해는 어떤 수나 식을 '인수들의 곱셈'형식으로 만드는 것을 의미합니다. 그리고 이미 여러분은 인수분해를 오래전에 배웠답니다. 소인수분해 기억나시죠? 그 소인수분해가 바로 인수분해의 원조격이랍니다.
36을 인수분해하면(소인수분해) 2×2×3×3이 됩니다. 분해된 인수들이 곱셈으로 묶여 있지요? 곱셈 기호는 ·으로 표시하거나 생략할 수 있으므로(숫자끼리는 생략 안됨) 2·2·3·3으로 나타내도 됩니다.
그런데 다항식을 인수분해 할 때는 조금 더 신경을 써야합니다. (단항식은 인수분해 할 필요 없습니다. 그 자체가 인수분해되어 있거든요..3xy...인수분해 이미 되어 있네요...^^)
다항식 ab+ac라는 식을 인수분해 해볼까요? a(b+c)입니다.
ab+cd 인수분해 해볼까요? 정답은 '인수분해 불가'입니다.
왜냐면..공통인수가 없기 때문입니다.
1. 다항식의 인수분해는 '공통인수'를 찾는 것이 가장 중요하다.
다항식의 인수분해는 이러한 공통인수를 찾는 것이 가장 중요합니다.
쉬운 문제는 한 눈에 공통인수가 보이는 문제이고, 어려운 문제는 한 눈에 공통인수가 안보이는 문제입니다. 그래도 찾아야 합니다. 이럴 때 필요한 것이 바로 '곱셈공식'입니다.
우선 쉬운문제부터..
를 인수분해 하시오..
공통인수가 보이나요? 두 개의 식에 공통적으로 들어 있는 것을 찾으면 됩니다. xy네요..그럼 이렇게 하면 정답일까요?
xy라는 인수와 (3x+6)이라는 인수가 곱셈으로 연결되어 있군요(문자..인수분해 맞네요? 하지만 정확한 인수분해는 아닙니다. 숫자도 봐야죠..3과 6도 공통인수가 있거든요? 3이요.. 그래서 3까지 빼내야 완전한 답이 됩니다.
바로 이 답이 정답입니다.
이런 케이스도 있습니다.
를 인수분해 하시오..
공통인수는 무엇일까요? 네..맞습니다. (x+y)가 공통인수입니다.
정답은 
입니다.
조금 어렵게 나타내자면 
로 중괄호를 제거해 놓으면 어려워 보입니다.
그러 바로 위 문제를 가지고 어렵게 문제를 만들어 볼까요?
위 식을 모두 전개해버리고 그걸 인수분해 하시오라고 문제를 내면 그게 바로 어려운 문제가 됩니다. 
를 인수분해 하시오..이런 식으로 말이죠...
또 이렇게 문제를 내기도 한답니다.
를 인수분해 하시오..
공통인수가 없는데여? 전개하고 정리하면 공통인수 xy가 보입니다.
암튼 무슨 수를 써서라도 공통인수를 찾아내어 다항식을 인수들이 곱으로 연결된 단항식으로 바꾸는 것이 바로 인수분해입니다.
2. 보이지 공통인수를 찾기 위해서는 공식암기가 필수이다.
곱셈공식은 정말이지 수학에 있어 도저히 피해갈 수 없는 부분입니다. 이거 안되면 수학 단 한발자국도 나아가지 못합니다.
무조건 해야합니다.
수학에서 가장 중요한 곱셈공식을 소개해드리겠습니다.
이 공식에 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 푸는 것이 '전개'입니다. 단항식을 다항식으로 바꾸는..
반대로 오른쪽에서 왼쪽으로 푸는 것이 '인수분해'입니다. 다항식을 단항식으로 바꾸는..
공통인수는 한 눈에 보이지 않습니다. 공식을 통해서 봐야만 합니다.
이런 것도 연습을 많이 해서
으로 볼 수 있어야 합니다.
도 
로 불 수 있어야 합니다.
심지어 
도 볼 수 있어야 합니다.
3. 가장 중요한 이차식의 인수분해 공식
사실 이 두 가지 방법이면 이차식 형태로 된 인수분해 문제는 모두 풀수가 있습니다.
숫자를 대입해서 풀어보세요
를 인수분해 하시오..그럼 빨리 (1)식으로 암산하세요..곱해서 2, 더해서 -3을 만들 수 있는 두 숫자는 무엇일까? -1과 -2구나..
1 -1
1 -2
(x-1)(x-2)로 암산으로 할 정도가 되어야 합니다.
을 인수분해 하시오
이런 건 암산으로 못풉니다.
(2)번 공식을 종이에 풀어봐야 합니다.
곱해서 8인 두 숫자. 곱해서 6인 두 숫자, 그리고 대각선으로 곱해서 더하면 -16인 숫자를 찾아야 합니다.
2 -3
4 -2입니다. 그래서 정답은 (2x-3y)(4x-2y)입니다.
이런 질문을 하실 수도 있습니다. 왜 대각선으로 곱하나요?
분배법칙의 순서 때문입니다.
(2x-3y)(4x-2y)을 분배법칙을 전개하면
이 됩니다.
순서대로 따라 해보세요..왜 대각선인지..아시게 됩니다.
이 정도가 중학생 인수분해의 기초수준입니다. 이 외에도 치환, 복이차식 등..다양한 심화문제가 있습니다. 인수분해...수학을 잘 하기 위해서는 꼭 많이 공부해야만 합니다. 인수분해 잘하면 함수도 잘하게 되고 방정식도 잘하게 되고..결국 수학 전체를 잘하게 된답니다.