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식의 계산

1. 다항식의 곱셈

다항식의 곱셈

▶전개 - 다항식의 곱을 괄호를 풀어서 단항식의 합의 꼴로 나타내는 것.

▶배분법칙

<p>m(a+b)=ma + mb</p>

▶

전개식에서 계수 구하기

식을 전개하여 어떤 항의 계수를 구할 때는, 식 전체를 전개하지 말고 그 항이 나올 수 있는 부분만을 계산하는 것이 편리하다. 

▶(3x-2y)(-6x+y)의 전개식에서 xy의 계수는

2. 곱셈 공식

곱셈 공식

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)(a-b)=a²-b²

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd

곱셈 공식의 활용

▶공통인 항을 한 문자로 바꿔 놓고 곱셈 공식을 이용하여 전개한다.

▶적당한 항끼리 묶어서 한 문자로 바꿔 놓고 전개한다.

▶공통인 항이 나오도록 적당한 식끼리 짝지어 전개한다.

▶치환 - 다항식의 일부를 어느 한 문자로 바꾸어 놓는 것

분모의 유리화

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곱셈 공식의 변형

▶ x² + y² =(x + y)² -2xy

▶ x² + y² =(x - y)² +2xy 

▶ (x + y)² =(x - y)² +4xy

▶ (x - y)² =(x + y)² -4xy

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3. 인수분해

인수분해의 뜻

▶하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱의 꼴로 나타내는 것

▶인수 - 인수분해하였을 때, 곱하여진 각각의 식

<p>(a+b), (c+d), (a+b)(c+d)</p>

공통인수로 묶기

▶공통인수 - 다항식의 각 항에 공통으로 곱해져 있는 인수

<p>ma + mb +mc → m : 공통인수</p>

▶인수분해의 기본 - 먼저 공통인수로 묶어 내어 인수분해한다.

<p>ma + mb +mc = m(a + b + c)</p>

4. 인수분해 공식

인수분해 공식

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복잡한 식의 인수분해

▶공통인수가 있을 때에는, 먼저 공통인수로 묶어낸다.

▶적당한 항끼리 짝지어서 공통인수가 생기도록 만든 후 인수분해한다. 

▶공통인수가 복잡할 때는 한 문자로 치환하면 편리하다.

▶식의 일부분을 한 문자로 바꾼 후 인수분해한다.

▶문자가 여러 개일 경우에는 차수가 낮은 문자에 관하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해 한다.