1st ed.

[확률과 통계] 10. 조건부 확률, Conditional Probability

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2016. 10. 13. 0:57

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이전 포스팅에서는 확률의 덧셈정리를 알아봤습니다. 이번 포스팅에서는 '조건부 확률(conditional probability)'에 대해 이야기 해보려고 합니다.


조건부 확률은 '한 사건이 일어났다는 전제 하에서 다른 사건이 일어날 확률' 입니다.


 


위에서 정의한 조건부 확률을 벤다이어그램으로 나타내면 다음 그림과 같습니다.


 

사건 A가 발생했다는 것이 전제해야 하므로 a, b 영역이 되어야 합니다. 이 a, b 영역 중에 사건 B가 발생한 것이기 때문에 b영역이 되어야 겠죠. 이것을 식으로 나타내면 다음과 같습니다.


 



반대로 사건 B가 발생했다는 전제 하에, 사건 A가 발생할 확률은 다음과 같습니다.



 

그럼 문제를 풀어봅시다.





위 문제로부터 알 수 있는 것은 P(A|B)와 P(B|A)는 다르다는 것입니다.



그리고 위 문제에서 P(A∩B) 구하는 과정을 보충설명 하면, 처음 52장의 카드 중에 1장을 뽑으면, 51장이 남습니다. 그리고 하트 역시 빨간색 카드이기 때문에 처음 하트 뽑는 경우의 수 13가지에서, 처음에 하트를 뽑았다고 가정하면 결국 남는 빨간색 카드는 25장이 됩니다.




또 다른 문제를 풀어봅시다.



이 문제의 핵심은 첫 번째 꺼낸 공이 검은색이라는 사건이 전제되어야 한다는 것이죠.




 


 




마지막으로 한 문제 더 풀어봅시다.


 



우선 임의로 뽑은 세 명이 피아노, 바이올린, 첼로인 경우로 나눠야 합니다.


 


이렇게 뽑힌 세 명이 모두 같은 악기라는 전제 하에, 악기가 피아노이거나 첼로일 확률을 구해야 하므로,


 


조건부 확률와 관련된 엄청 유명한 문제가 하나 있습니다. 바로 '몬티 홀(Monty Hall)'문제 입니다. 아래 링크를 걸어놓을테니 한 번 읽어보세요. 매우 흥미로운 문제입니다.



존이
존이 교육·학문

Advancement through Engineering & Technologies, 공학과 기술로 더 나은 세상을 위해