어찌 보면 중3 1학기 과정에서 가장 중요한 부분이라고 볼 수 있는 인수분해 과정입니다 전개의 반대 개념으로 합과 차의 형태로 이루어진 다항식을 곱의 형태로 나타내 주는 것이죠 직관적으로 구해볼 수 있는 식의 계산과는 달리 식을 어떻게 나눌 것인가라는 추상적인 개념이 있어서 숙달이 중요한 단원입니다 인수분해를 이용하여 뒤에 나올 이차방정식이나 이차함수에서의 근이나 값을 간단히 구할 수 있습니다
◎ 인수분해 : 두 개 이상의 곱의 형태로 나타내는 것
◎ 인수 : 곱해진 각각의 수와 식
※ 소인수 분해는 수를 수만으로 분해를 한 것이고 인수분해는 식을 수와 식으로 분해한 것이다
◎ 인수분해 방법
➀ 공통인수 : 각각의 항에 수나 문자의 공통인수를 분배법칙을 통해 묶어준다
※ 공통인수는 식이 될 수도 있고 수가 될 수도 있다 또한 분배법칙을 통해 묶어줄 때 부호를 정확히 표시하여야 한다
➁ 항이 2개 인 경우
▷ 공식 사용 : 제곱의 차의 꼴일 때 사용한다
➂ 항이 3개 인 경우
※곱셈공식의 순서만 반대로 한 것이지만 바로 생각하기에는 어려움이 있으므로 방법을 알아두어야 한다 상수항 부분에 무엇들이 곱해질 것인지 생각을 꾸준히 하여야 바로바로 나올 수가 있다
※앞의 인수분해 방법과 똑같지만 계수가 있기에 무엇과 무엇이 곱해질 것인가의 매칭 찾기가 힘들 것이므로 연습을 많이 하여야 한다
▷ 완전제곱식 : 다항식의 제곱의 꼴로 된 식
→ 특이하게 일차식으로 인수분해 되지만 두 일차식이 같아 제곱의 형태로 나타낼 수 있는 완전제곱식은 활용도가 높고 각 단원들마다 의미하는 바가 있으니 잘 알아두세요
이 완전제곱식은 x의 계수와 상수항의 관계에 따라 될 수 있는지 없는지 판별할 수가 있다
㉡ 완전제곱식이 될 조건
※ 상수항을 문자로 나타낸 것뿐 앞에서 한 방식과 똑같다 이것은 상수항이 있고 x의 계수가 미지수 일 때 구하기 쓰면 편하다
※ 이것은 x의 계수를 알고 상수항이 미지수일 때 쓰면 좋다 앞의 방식을 반대로 하여 x의 계수로부터 상수항을 찾아가는 방식이다